线性代数中，线性组合的概念时常见到，这里记录一下推导过程。

Ab 为A的列的线性组合。

假如 为 的矩阵， 为 的向量，易得

因此，得证 为 的列的线性组合。

AB 的每一列均为A的列的线性组合

假如 为 的矩阵， 为 的矩阵，我们推导出下式。这里第一个等号中，我们将 和 分别按行和列拆分开，第二个等号为分块矩阵的乘积。第三个等号我们继续将每个 拆分为元素，第四个等号为矩阵加法的结果。

因此，我们证明了 的每一列均为 的列的线性组合。

其实利用上面的” 为 的列的线性组合“这个性质，我们可以更简洁地证明这一点

这里，我们同样证明了的每一列均为的列的线性组合。

举个例子，假设

根据矩阵乘法，我们得到

根据我们上面的推导， 每一列可以拆分为：

AB 的每一行均为B的行的线性组合

类似上面，假设 是一个 的行向量， 是一个 的矩阵，那么

因此，我们证明 是 的行的线性组合。

假如 为 的矩阵， 为 的矩阵，那么

因此得证 的每一行均是 的行的线性组合。