H逆矩阵的推导

基因组选择模型介绍下提到了H逆矩阵,这里是补上证明。

H逆证明

首先,按照无基因型个体在前,有基因型个体在后的顺序,H 阵的公式为

如果我们按照有基因型个体在前,无基因型个体在后的顺序,我们有

相应的 阵分块为

根据分块矩阵求逆的一般规则 (分块矩阵求逆公式 ,如果 可逆,我们有

同样地,对于 矩阵,应用相同的规则,化简后得到

参考文献

  1. Christensen O F, Lund M S. Genomic prediction when some animals are not genotyped[J]. Genetics Selection Evolution, 2010, 42(1): 1-8.
  2. Aguilar I, Misztal I, Johnson D L, et al. Hot topic: a unified approach to utilize phenotypic, full pedigree, and genomic information for genetic evaluation of Holstein final score[J]. Journal of dairy science, 2010, 93(2): 743-752.
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