简单记录一下，内容基本来自于皮尔逊相关系数绝对值小于1的证明

皮尔逊相关定义

总体的相关系数定义为

样本的相关系数计算公式为

证明皮尔逊相关绝对值小于1

如果我们定义 ，由 和 组成的向量为 和 ，则样本的相关系数计算公式此时为

根据柯西-施瓦茨不等式，我们有

因此

换句话说，皮尔逊相关系数等于下式

即可以视为 和 夹角的余弦值。