简单记录一下,内容基本来自于皮尔逊相关系数绝对值小于1的证明
皮尔逊相关定义
总体的相关系数定义为
样本的相关系数计算公式为
证明皮尔逊相关绝对值小于1
如果我们定义 ,由
和
组成的向量为
和
,则样本的相关系数计算公式此时为
根据柯西-施瓦茨不等式,我们有
因此
换句话说,皮尔逊相关系数等于下式
即可以视为 和
夹角的余弦值。
简单记录一下,内容基本来自于皮尔逊相关系数绝对值小于1的证明
总体的相关系数定义为
样本的相关系数计算公式为
如果我们定义 ,由
和
组成的向量为
和
,则样本的相关系数计算公式此时为
根据柯西-施瓦茨不等式,我们有
因此
换句话说,皮尔逊相关系数等于下式
即可以视为 和
夹角的余弦值。
请我喝杯茶吧~