证明皮尔逊相关系数绝对值小于1

简单记录一下,内容基本来自于皮尔逊相关系数绝对值小于1的证明

皮尔逊相关定义

总体的相关系数定义为

样本的相关系数计算公式为

证明皮尔逊相关绝对值小于1

如果我们定义 ,由 组成的向量为 ,则样本的相关系数计算公式此时为

根据柯西-施瓦茨不等式,我们有

因此

换句话说,皮尔逊相关系数等于下式

即可以视为 夹角的余弦值。

  • 版权声明: 本博客所有文章除特别声明外,著作权归作者所有。转载请注明出处!
  • Copyrights © 2019-2022 Vincere Zhou
  • 访问人数: | 浏览次数:

请我喝杯茶吧~

支付宝
微信