在机器学习中，进行PCA分析时都是说对特征的协方差矩阵 进行特征值分解，得到特征向量 后，再利用特征向量与特征的内积，计算样本点的新坐标 （主成分）。

但是在我们对基因型数据进行PCA分析时，我们使用的常规软件 (例如plink 和 GCTA)，其算法都是对G阵(可以理解为样本的协方差矩阵)进行特征值分解，然后得到的特征向量直接就是主成分。这里主要以 GCTA 文章为例，推导这种做法的合理性。

建议先看上一篇 PCA分析公式推导

在学习吴恩达老师的机器学习课上，碰到了一个旧知识点：在统计上，样本方差的分母应该是 n-1 ，这样才是对总体方差的无偏估计。在网上查了很多资料，根据自己的理解总结了一下，水平有限，如有不当之处敬请指正。

一般我们执行 python 脚本都是在 python 环境中运行，这里通过将python脚本转化为一个 exe 文件，这样只需要在windows环境下双击 exe 文件就可以运行程序，方便其他人使用。

在看极大似然估计的公式时，一个问题一直盘旋在我的心中，为什么对于连续变量采用概率密度函数呢？

假设 和 为 的方阵，存在 ，证明 ，或者说 和 互为逆矩阵。

在看吴恩达老师CS229课程时，看吴老师推导线性回归的正规方程组（）时，感觉不是很系统，而且引入了一个新的概念，矩阵求导。这部分内容之前上育种课的时候就感觉云里雾里，这次花了些时间，把这一部分内容搞懂了。

最近准备一些材料时需要计算每个SNP三种分型的基因型频率和MAF，plink 软件只给出 MAF，因此写了一个简单的代码实现它。

有的时候，你可能需要比较两个文件的实质内容是否一样，或者某一个文件的内容是否均包含在另一个文件，你可以看看本代码。

比对两个plink文件共同样本共同位点的基因型，合并了 两个Plink文件样本间基因型比对代码实现 和 两个Plink文件同一SNP基因型比对代码实现 的内容。

当你用 plink 软件合并同一款芯片的多对plink文件时，出现了下述报错，提示有些位点不是二等位基因型。

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Error: Variant '1_242598' is not biallelic.

这时候你就需要找到有问题的plink文件